StikerBackground Aquarium Desain Akar - E, 202x70 di Tokopedia โˆ™ Promo Pengguna Baru โˆ™ Cicilan 0% โˆ™ Kurir Instan.
Unduh PDF Unduh PDF Jika telah belajar kalkulus, tentunya Anda sudah mengetahui aturan pangkat untuk menemukan diferensial/turunan fungsi dasar. Namun, ketika fungsi berisi akar kuadrat atau tanda radikal, misalnya , aturan pangkat tampak sulit diterapkan. Memakai substitusi eksponen sederhana, penurunan fungsi ini bisa menjadi lebih mudah. Anda kemudian bisa menerapkan substitusi yang sama dan menggunakan aturan rantai kalkulus untuk menurunkan banyak fungsi lainnya yang memiliki akar pangkat. 1 Kaji ulang aturan pangkat turunan. Aturan pertama yang kemungkinan Anda pelajari untuk mencari turunan adalah aturan pangkat. Aturan ini menyatakan bahwa untuk setiap variabel yang dipangkatkan sebanyak , turunannya adalah[1] 2 Tulis ulang akar kuadrat sebagai eksponen. Untuk menemukan turunan fungsi akar kuadrat, Anda perlu mengingat bahwa akar kuadrat semua angka atau variabel juga bisa ditulis sebagai eksponen. Suku di bawah tanda akar kuadrat radikal ditulis sebagai dasar, dan dipangkatkan sebanyak 1/2. Perhatikan contoh berikut [2] 3 Terapkan aturan pangkat. Jika fungsi dalam soal adalah akar kuadrat dalam bentuk paling sederhana, , terapkan aturan pangkat berikut untuk menemukan turunannya[3] 4 Sederhanakan hasil. Pada tahap ini, Anda perlu menyadari bahwa eksponen negatif adalah kebalikan dari angka tersebut dengan pangkat positif. Eksponen berarti akar kuadrat dasar akan menjadi penyebut pecahan. [4] Melanjutkan fungsi akar kuadrat x di atas, turunannya dapat disederhanakan menjadi Iklan 1 Ulas kembali aturan rantai fungsi. Aturan rantai adalah aturan untuk turunan yang digunakan ketika fungsi awalnya menggabungkan fungsi dalam fungsi lainnya. Aturan rantai menyatakan bahwa, untuk dua fungsi dan , turunan kombinasi keduanya bisa dicari seperti berikut[5] 2 3 Temukan turunan kedua fungsi. Untuk menerapkan aturan rantai fungsi akar kuadrat, pertama-tama Anda harus menemukan turunan fungsi akar kuadrat umum[7] Kemudian, temukan turunan fungsi kedua 4 Gabungkan fungsi dalam aturan rantai. Ingat kembali aturan rantai, , lalu gabungkan turunan sebagai berikut[8] Iklan 1 Pelajari jalan pintas untuk turunan semua fungsi radikal. Ada pola sederhana yang bisa diterapkan ketika ingin menemukan turunan akar kuadrat variabel atau fungsi. Turunan akan selalu menjadi turunan radicand, dibagi kelipatan dua akar kuadrat awal. Persamaannya adalah sebagai berikut[9] 2 Temukan turunan radicand. Radicand adalah istilah untuk fungsi di bawah tanda akar kuadrat. Untuk menggunakan jalan pintas ini, cari turunan radicand saja. Perhatikan contoh berikut[10] 3 Tuliskan turunan radicand sebagai pembilang pecahan. Turunan fungsi radikal akan melibatkan pecahan. Jadi, sesuai contoh di atas, bagian pertama turunan adalah sebagai berikut[11] 4 Tuliskan penyebut sebagai dua kali akar kuadrat awal. Menggunakan jalan pintas ini, penyebut akan menjadi dua kali fungsi akar kuadrat awal. Dengan demikian, untuk tiga contoh fungsi di atas, penyebut penyebut adalah turunan adalah[12] 5 Gabungkan pembilang dan penyebut untuk menemukan turunan. Tuliskan kedua bagian pecahan tersebut bersama-sama, dan hasilnya adalah turunan fungsi awal. [13] Iklan Tentang wikiHow ini Halaman ini telah diakses sebanyak kali. Apakah artikel ini membantu Anda?
Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Jika p dan q akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^(2)+x-6=0, maka nilai dari (1)/(p)+(1)/(q
๏ปฟPersamaan kuadrat adalah salah satu persamaan matematika dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat atau PK adalah sebagai berikut ax2 +bx + c = 0 dengan x merupakan variabel, a, b merupakan koefisien, dan c merupakan konstanta. Nilai a tidak sama dengan nol. Bentuk GrafikAkar-akar Persamaan Kuadrat PKMacam-macam Akar PKMencari Akar-akar Persamaan KuadratMenyusun Persamaan Kuadrat Baru Bentuk Grafik Persamaan kuadrat jika digambarkan dalam bentuk koordinat kartesian x,y maka akan membentuk grafik parabolik. Oleh karena itu persamaan kuadrat juga sering disebut sebagai persamaan parabola. Berikut contoh bentuk persamaan tersebut dalam bentuk grafik parabolik. Pada persamaan kudrat umum nilai a, b, dan c sangat mempengaruhi pola parabolik yang dihasilkan. Nilai a menentukan cekung atau cembungnya kurva parabola. Jika nilai dari a>0, maka parabola akan terbuka ke atas cekung. Sebaliknya, jika a0 Jika nilai D>0 dari suatu PK, maka akan menghasilkan akar-akar persamaan yang real namun memiliki akar-akar yang berlainan. Dengan kata lain x1 tidak sama dengan x2. Contoh persamaan akar real D>0 Tentukan jenis akar persamaan dari persamaan x2 + 4x + 2 = 0 . Penyelesaiana = 1; b = 4; dan c = 2 D = b2 โ€“ 4ac D = 42 โ€“ 412D = 16 โ€“ 8D = 8Jadi karena nilai D>0, maka akar nya adalah jenis akar real. real sama x1=x2 D=0 Merupakan jenis akar persamaan kuadratyang menghasilkan akar-akar bernilai sama x1=x2. Contoh akar real D=0 Tentukan nilai akar-akar PK dari 2x2 + 4x + 2 = 0. Penyelesaiana = 2; b = 4; c = 2D = b2 โ€“ 4acD = 42 โ€“ 422D = 16 โ€“ 16D = 0 Jadi karena nilai D=0, maka terbukti akar real dan kembar. 3. Akar Imajiner / Tidak Real D<0 Jika nilai D<0 , maka akar dari persamaan kuadrat akan berbentuk imajiner/ tidak real. Contoh akar imajiner D<0/ Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0 . Penyelesaiana = 1; b = 2; c = 4D = b2 โ€“ 4acD = 22 โ€“ 414D = 4 โ€“ 16D = -12 Jadi karena nilai D<0, maka akar persamaanya merupakan akar tidak real atau imajiner. Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat Untuk mencari hasil akar-akar persamaan kuadrat, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan. Diantaranya yaitu faktorisasi, kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Berikut penjelasan mengenai beberapa metode untuk mencari akar-akar persamaan. 1. Faktorisasi Faktorisasi/ pemfaktoran adalah suatu metode dalam mencari akar-akar dengan mencari nilai yang jika dikalikan maka akan menghasilkan nilai lain. Terdapat tiga bentuk persamaan kuadrat PK dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda, yaitu No Bentuk persamaan Faktorisasi Akar-akar 1 x2 + 2xy + y2 = 0 x + y2 = 0 2 x2 โ€“ 2xy + y2 = 0 x โ€“ y2 = 0 3 x2 โ€“ y2 = 0 x + yx โ€“ y = 0 Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode faktorisasi pada persamaan kuadrat. Selesaikan persamaan kuadrat 5x2+13x+6=0 menggunakan metode faktorisasi. Penyelesaian5x2 + 13x = 6 = 0 5x2 + 10x + 3x + 6 = 05xx + 2 + 3x + 2 = 05x + 3x + 2 = 05x = -3 atau x = -2Jadi, hasil dari penyelesaiannya adalah x = -3/5 atau x= -2 2. Kuadrat Sempurna Bentuk kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan kuadrat yang menghasilkan bilangan rasional. Hasil dari persamaan kuadrat sempurna umumnya menggunakan rumus sebagai berikut x+p2 = x2 + 2px + p2 Penyelesaian umum dari persamaan kuadarat sempurna ialah sebagai berikut x+p2 = x2 + 2px + p2 dengan pemisalan x+p2 = q , makax+p2 = q x+p = ยฑ q x = -p ยฑ q Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode persamaan sempurna. Selesaikan persamaan x2 + 6x + 5 = 0 menggunakan metode persamaan kuadrat sempurna! Penyelesaianx2 + 6x +5 = 0 x2 + 6x = -5Langkah selanjutnya yaitu tambahkan satu angka di ruas kanan dan kiri hingga dapat berubah ke bentuk kuadrat + 6x + 9 = -5 + 9x2 + 6x + 9 = 4x+32 = 4x+3 = โˆš4x = 3 ยฑ 2Jadi, hasil akhirnya adalah x = -1 atau x = -5 3. Rumus Kuadrat ABC Rumus abc merupakan alternatif pilihan ketika persamaan kuadrat sudah tidak bisa diselesaikan dengan metode faktorisasi maupun kuadrat sempurna. Berikut rumus formula abc pada persamaan kuadrat ax2 +bx + c = 0. Berikut contoh penyelesaian soal persamaan kudrat menggunakan formula abc. Selesaikan persamaan x2 + 4x โ€“ 12 = 0 menggunakan metode formula abc! Penyelesaianx2 + 4x โ€“ 12 = 0 dengan a=1, b=4, c=-12 Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika sebelumnya kita telah belajar bagaimana mengetahui akar-akar dari persamaan tersebut, maka sekarang kita akan belajar menyusun persamaan kuadratnya dari akar-akar yang telah diketahui sebelumnya. Berikut beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyusun PK baru. 1. Menyusun persamaan jika telah diketahui akar-akarnya Jika sebuah persamaan memiliki akar x1 dan x2, maka persamaan dari akar tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk x- x1x- x2=0 Contoh Tentukan persamaan kuadrat dimana akar-akarnya diantaranya -2 dan 3. Penyelesaianx1 =-2 dan x2=3x-2x-3=0x+2x+3x2-3x+2x-6=0x2-x-6=0Jadi, hasil persamaan dari akar-akar tersebut adalah x2-x-6=0 2. Menyusun persamaan kuadrat jika jumlah serta hasil kali akar diketahui Jika akar-akar persamaan kuadratnya dengan jumlah dan kali x1 dan x2 telah diketahui, maka persamaan kuadratnya dapat diubah dalam bentuk sebagai berikut. x2- x1+ x2x+ Contoh Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar 3 dan 1/2. Penyelesaianx1=3 dan x2= -1/2x1+ x2=3 -1/2 =6/2 โ€“ 1/2 = 5/ = 3 -1/2 = -3/2Sehingga, persamaan kuadratnya yaitux2- x1+ x2x+ 5/2 x โ€“ 3/2=0 masing-masing ruas dikali 2 2x2-5x-3=0 Jadi, persamaan kuadratnya dari akar 3 dan 1/2 adalah 2x2-5x-3=0 . Referensi Aljabar Selesaikan untuk x akar kuadrat dari x^12=x^6. โˆšx12 = x6 x 12 = x 6. Untuk menghapus akar pada ruas kiri persamaan, kuadratkan kedua ruas persamaan. โˆšx122 = (x6)2 x 12 2 = ( x 6) 2. Sederhanakan setiap sisi ruas persamaan tersebut. Ketuk untuk lebih banyak langkah x12 = x12 x 12 = x 12. Selesaikan untuk x x. Halaman Utama ยป Kalkulator ยป Mat ยป Kalkulator Akar Kuadrat Kalkulator akar kuadrat online pangkat 2. Akar kuadrat dari x adalah $$\sqrt{x}$$ Masukkan angka x, kemudian klik tombol "Hitung" untuk menampilkan hasil kalkulasi. Untuk akar pangkat x akar pangkat 3, 4, 5, ..., klik link dibawah ini Akar pangkat x Tabel Akar Kuadrat Akar kuadrat x - โˆšxAngka x โˆš11 โˆš42 โˆš93 โˆš164 โˆš255 โˆš366 โˆš497 โˆš648 โˆš819 โˆš10010 โˆš12111 โˆš14412 โˆš16913 โˆš19614 โˆš22515 โˆš25616 โˆš28917 โˆš32418 โˆš36119 โˆš40020 โˆš44121 โˆš48422 โˆš52923 โˆš57624 โˆš62525
Tugasini adalah script untuk mencari nilai x (akar kuadrat) dari persamaan kuadrat. y = ax 2 + bx + c. menggunakan javascript. Yang pertama harus dicari adalah determinannya. Karena jika determinannya negatif maka tidak akan dicari hasilnya secara real, tetapi dapat dituliskan dalam bentuk bilangan imaginer. Untuk mencari determinan digunakan
Photo by Roman Mager on Unsplash Mencari bentuk sederhana dari akar adalah hal yang akan kamu lakukan ketika belajar ilmu matematika di sekolah. Bentuk akar dalam matematika adalah akar dari sebuah bilangan yang hasilnya tidak termasuk dalam 2 kategori bilangan, yaitu bilangan rasional, bilangan yang meliputi bilangan cacah, bilangan prima, dan berbagai bilangan lain yang termasuk ke dalamnya atau bilangan irasional, bilangan yang memiliki hasil pembagian yang tidak pernah berhenti. Bentuk akar adalah bentuk lain yang bisa kamu gunakan untuk menyebutkan suatu bilangan yang berpangkat. Walaupun hasilnya bukan termasuk dalam bilangan rasional maupun bilangan irasional, bentuk akar sendiri termasuk ke dalam kategori bilangan irasional, dimana bilangan irasional tidak bisa disebutkan dengan menggunakan bilangan pecahan a/b, a serta b bilangan bulat a dan b โ‰  0. Bilangan dari bentuk akar merupakan suatu bilangan yang ada di dalam tanda โˆš yang disebut sebagai tanda akar. Beberapa contoh bilangan irasional di dalam bentuk akar yakni โˆš2, โˆš6, โˆš7, โˆš11 dan lain sebagainya. Menyederhanakan bilangan pecahan sering muncul pada soal-soal ujian matematika, maka saatnya bagi kamu untuk mengetahui bagaimana caranya mencari bentuk sederhana dari akar. Kita sudah mengetahui bahwa bentuk akar adalah akar dari sebuah bilangan yang hasilnya tidak termasuk dalam bilangan rasional dan irasional. Ternyata bilangan akar juga memiliki sifat-sifat yang harus kita ketahui. Beberapa diantaranya adalah โˆšaยฒ = a โˆša x b = โˆša x โˆšb ; a โ‰ฅ 0 dan b โ‰ฅ 0 โˆša/b = โˆša / โˆšb ; a โ‰ฅ 0 dan b โ‰ฅ 0 Nah setelah kita mengetahui pengertian dan juga sifat-sifat dari bentuk akar, saatnya kita mengetahui cara menyederhanakannya. Syarat Bentuk Sederhana dari Akar Menyederhanakan bentuk akar juga bisa disebut dengan proses merasionalkan bentuk akar. Dalam proses menyederhanakan bentuk akar ini, ada beberapa syarat yang harus kamu perhatikan, seperti 1. Tidak memuat faktor yang pangkatnya lebih dari satu โˆša = ; a > 0 โ‡’ Bentuk sederhana rasional โˆšaยณ dan โˆša5 โ‡’ Bukan bentuk sederhana 2. Tidak adanya bentuk akar pada penyebut โˆša / b โ‡’ Bentuk sederhana rasional 1 / โˆša โ‡’ Bukan bentuk sederhana 3. Tidak mengandung pecahan pada bentuk akar โˆš10 / 2โ‡’ Bentuk sederhana rasional โˆš5/2โ‡’ Bukan bentuk sederhana Merasionalkan Penyebut Pecahan Bilangan Bentuk Akar Kamu juga akan sering menemukan pertanyaan yang meminta kamu untuk merasionalkan pecahan yang Memiliki penyebut berbentuk akar. Merasionalkan penyebut pecahan dalam bilangan bentuk akar, akan mengubah penyebut dari pecahan yang berbentuk akar tersebut menjadi bentuk yang rasional sederhana. Beberapa metode yang bisa digunakan adalah seperti berikut ini Kesimpulan bentuk akar adalah akar dari sebuah bilangan yang hasilnya tidak termasuk dalam bilangan rasional dan irasional. Untuk bisa mendapatkan bentuk sederhana dari akar, ada syarat-syarat yang harus kamu ikuti. Apakah ada hal yang membuat kamu bingung? Jika ada, kamu bisa menuliskannya di kolom komentar. Dan jangan lupa untuk memberikan pengetahuan ini ke orang banyak! Please follow and like us Kelas Pintar adalah salah satu partner Kemendikbud yang menyediakan sistem pendukung edukasi di era digital yang menggunakan teknologi terkini untuk membantu murid dan guru dalam menciptakan praktik belajar mengajar terbaik. You May Also Like Disiniada 2 cara yang bisa di lakukan untuk membuat pangkat, dengan cara manual dan dengan cara menggunakan Equation, sama dengan pecahan dan akar. 1. Pangkat Secara Manual. 1.. Kamu tinggal tulis angka yang berpangkat. contohnya 2 pangkat 5 atau (2 pangkat 2)pangkat 3. jika sudah kamu ketikkan di lembar dokumen kamu, lalu kamu blok angka yang
LWLusiana W19 April 2021 0727Pertanyaan3rb+5Jawaban terverifikasiAA2xร‚ยฒ+x-6 = 0 2x-3 x+2 =0 2x=3 x=-2 x=3/2AAjangan lupa dikasih tanda 'v' di tengah tengahWNXร‚ยฒ-7x-8=0 tentukan ajar akar persamaan kuadrat Yah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?Tanya ke ForumBiar Robosquad lain yang jawab soal kamuRoboguru PlusDapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!
Tentukanakar-akar dari xยฒ + 5x + 6 = 0. Jawab : a = 1 ; b = 5 ; c = 6. Artinya, kita akan mencari dua buah bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5. Nilai yang sesuai adalah 3 dan 2, karena 3 ร— 2 = 6 dan 3 + 2 = 5. Dengan demikian, faktornya adalah (x + 3)(x + 2) = 0. 2. Melengkapkan Kuadrat
Akar Kuadrat AdalahSebuah perhitungan matematika aljabar dari sebuah faktor angka dengan cara meng-kuadratkan yang menghasilkan angka tersebut disebut sebagai akar kuadrat.Di dalam matematika, akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga rยฒ = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan sama dengan Menghitung Akar Kuadrat Dengan FaktorisasiBerapakah akar dari 64 64 = 2 x 32 = 2 x 2 x 16 = 4 x 16 Maka akar 64 = akar 4 x akar 16 = 2 x 4 = 8 selesaiMisalkan berapa akar dari 72 72 = 9 x 8 = 9 x 4 x 2 = 3 x 2 x akar 2, sama dengan 6 akar 2 atau Sifat Akar-Akar Persamaan KuadratJika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, makax1 + x2 = โ€“b/ = c/ax1 โ€“ x2 = โ€“D/aMohon dingat! D = b2 โ€“ Akar Kuadratโˆš4 = 2 โˆš9 = 3 โˆš16 = 4 โˆš25 = 5 โˆš36 = 6 โˆš49 = 7 โˆš64 = 8 โˆš81 = 9 โˆš100 = 10 โˆš169 = 13, karena 13 ร— 13 = 169 โˆš1225 = 35, karena 35 ร— 35 = 1225Akar dari 11Akar dari dari dari 42Akar dari dari dari dari dari 93Akar dari dari dari dari dari dari x โˆš48=48Akar dari 497Akar dari dari 10010Akar dari dari dari dari 48422Akar dari 62525Akar dari 122535Akar dari dari + โˆš โ€“ โˆš โ€“ โˆš11 / โˆš5cara menghitung โˆš10 โ€“ โˆš11 / โˆš5 = โ€“ โˆš11 x โˆš5cara menghitung โˆš10 โ€“ โˆš11 x โˆš5 = + โˆš11 โ€“ โˆš5cara menghitung โˆš10 + โˆš11 โ€“ โˆš5 = + โˆš11 / โˆš5cara menghitung โˆš10 + โˆš11 / โˆš5 = + โˆš11 x โˆš5cara menghitung โˆš10 + โˆš11 x โˆš5 = x โˆš11 + โˆš5cara menghitung โˆš10 x โˆš11 + โˆš5 = x โˆš11 โ€“ โˆš5cara menghitung โˆš10 x โˆš11 โ€“ โˆš5 = x โˆš11 โ€“ โˆš5 + -โˆš6cara menghitung โˆš10 x โˆš11 โ€“ โˆš5 + -โˆš6 = / โˆš11 / โˆš5cara menghitung โˆš10 / โˆš11 / โˆš5 = / โˆš11 โ€“ โˆš5cara menghitung โˆš10 / โˆš11 โ€“ โˆš5 = Menyederhanakan AkarBerikut ini adalah beberpa cara untuk menyederhanakan akar dengan caraMemfaktorkan Tujuan menyederhanakan akar kuadrat adalah menuliskannya dalam bentuk yang mudah dipahami dan digunakan dalam soal matematika. Dengan memfaktorkan, angka yang besar akan dipecahkan menjadi dua atau lebih angka โ€œfaktorโ€ yang lebih kecil, sebagai contohnya mengubah 9 menjadi 3 x 3. Setelah kita menemukan faktor ini, kita dapat menuliskan kembali akar kuadrat dalam bentuk yang lebih sederhana, terkadang bahkan mengubahnya menjadi bilangan bulat biasa. Sebagai contohnya, โˆš9 = โˆš3ร—3 = 3. Ikuti langkah berikut ini untuk mempelajari proses ini dalam akar kuadrat yang lebih Bagi angka dengan bilangan prima terkecil yang mungkin. Jika angka yang berada di bawah tanda akar adalah bilangan genap, bagi dengan 2. Jika angkamu ganjil, maka cobalah bagi dengan 5. Jika tidak satupun dari pembagian ini memberikanmu hasil bilangan bulat, cobalah angka selanjutnya dalam daftar di bawah ini, membagi dengan setiap bilangan prima hingga mendapatkan bilangan bulat sebagai hasilnya. Anda hanya perlu menguji bilangan prima saja, karena semua angka lain memiliki bilangan prima sebagai faktornya. Sebagai contohnya, kamu tidak perlu menguji dengan angka 4, karena semua angka yang bisa dibagi 4 juga bisa dibagi 2, yang telah Anda coba sebelumnya 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ulang akar kuadrat sebagai soal perkalian. Tetap tuliskan perkalian ini di bawah tanda akar, dan jangan lupa menyertakan kedua faktornya. Sebagai contoh, jika kamu mencoba menyederhanakan โˆš98, Ikuti langkah di atas untuk menemukan bahwa 98 รท 2 = 49, jadi 98 = 2 x 49. Tulis ulang angka โ€œ98โ€ dalam bentuk akar kuadrat aslinya menggunakan informasi ini โˆš98 = โˆš2 x 49. Atau kalikan angka di dalam akar. Angka di dalam akar adalah angka yang berada di bawah tanda akar. Untuk mengalikan angka di dalam akar, kalikan angka-angka itu seperti mengalikan angka bulat. Pastikan untuk menuliskan hasil perkaliannya di bawah tanda akar. Contohnya โˆš15xโˆš5, Anda dapat menghitung 15ร—5= 75. Jadi โˆš15xโˆš5=75Contoh Penyederhanaan Akarโˆš75 = โˆš25ร—3 = โˆš25 x โˆš3 = 5โˆš3Contoh soal, sederhanakan 5โˆš24 + 3โˆš3โˆš18 + 2โˆš32 Pembahasan 5โˆš24 + 3โˆš3โˆš18 + 2โˆš32 = 5โˆš4 โˆš6 + 3โˆš3 โˆš18 + 3โˆš3 . 2โˆš32 = โˆš6 + 3โˆš3 โˆš9โˆš2 + 3โˆš3 .2โˆš16โˆš2 = 10โˆš6 + 3โˆš3 .3โˆš2 + 3โˆš3 . 2 .4โˆš2 = 10โˆš6 + 9โˆš6 + 24โˆš6 = 43โˆš6Hitung dan sederhanakan a โˆš2 + โˆš4 + โˆš8 + โˆš16 b โˆš3 + โˆš9 + โˆš27 c 2โˆš2 + 2โˆš8 + 2โˆš32 Pembahasan a โˆš2 + โˆš4 + โˆš8 + โˆš16 = โˆš2 + โˆš4 + โˆš4 โˆš 2 + โˆš16 = โˆš2 + 2 + 2โˆš2 + 4 = 2 + 4 + โˆš2 + 2โˆš2 = 6 + 3โˆš2 b โˆš3 + โˆš9 + โˆš27 = โˆš3 + โˆš9 + โˆš9 โˆš3 = โˆš3 + 3 + 3โˆš3 = 3 + 4โˆš3 c 2โˆš2 + 2โˆš8 + 2โˆš32 = 2โˆš2 + 2โˆš4 โˆš2 + 2โˆš16 โˆš2 = 2โˆš2 + 2 2โˆš2 + 24โˆš2 = 2โˆš2 + 4โˆš2 + 8โˆš2 = 14โˆš2Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkanax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a x โ€“ x1 x โ€“ x2 = x1 dan x2 disebut akar-akar penyelesaian persamaan simetri akar-akar persamaan kuadratJumlah kuadrat akar-akar x12 + x22 = x1 + x22 โ€“ Jumlah pangkat tiga akar-akar x13 + x23 = x1 + x23 โ€“ + x2 Jumlah pangkat empat akar-akar x14 + x24 = x12 + x222 โ€“ Jenis Akar-akar PK dengan Nilai Diskriminan DJika D > 0 maka PK mempunyai 2 akar real yang berlainanโ†’ D = bilangan kuadrat berarti akar-akarnya rasionalโ†’ D bukan bilangan kuadrat berarti akar-akarnya irasionalJika D = 0 maka PK m,empunyai 1 akar real atau akar-akarnya kembarJika D โ‰ฅ 0 maka PK mempunyai 2 akar real/nyataJika D 0, x2 > 0D โ‰ฅ 0x1 + x2 > > 0Jika kedua akar negatif x1 0Jika kedua akar berlainan tanda 1 positif, 1 negatifD > 0Jika kedua akar saling berlawanan x1 = โ€“x2D > 0b = 0 diperoleh dari x1 + x2 = 0 0c = aContoh 1 Tentukan nilai m agar x2 + 4x + m โ€“ 4 = 0 mempunyai 2 akar real D โ‰ฅ 0 b2 โ€“ 4ac โ‰ฅ 0 42 โ€“ โ€“ 4 โ‰ฅ 0 16 โ€“ 4m + 16 โ‰ฅ 0 โ€“4m โ‰ฅ โ€“16 โ€“ 16 Semua dibagi โ€“4 Mohon dingat! Jika dibagi atau dikali bilangan negatif tanda pertidaksamaan dibalik m โ‰ค 4 + 4 m โ‰ค 8Menyusun PKPK dengan akar-akar x1 dan x2 adalahx2 โ€“ x1 + x2x + = 0dengan kata lainx2 โ€“ jumlah akar-akarx + hasil kali akar-akar = 0Contoh 1 Tentukan PK yang mempunyai akar-akar 2 dan โ€“5 x2 โ€“ 2 + โ€“5x + 2.โ€“5 = 0 x2 + 3x โ€“ 10 = 0Contoh 2 Jika x1 dan x2 adalah akar-akar PK x2 โ€“ 3x โ€“ 1 = 0, susun PK baru yang akar-akarnya 3x1 + 2 dan 3x2 + 2! Karena PK tersebut tidak dapat difaktorkan, x1 + x2 = โ€“b/a = โ€“โ€“ 3 /1 = 3 = c/a = โ€“1/1 = โ€“1 Misal akar-akar PK baru adalah y1 dan y2 y1 + y2 = + 2 + + 2 = 3x1 + x2 + 4 = 9 + 4 = 13 = 3x1 + 2.3x2 + 2 = + + + 4 = 9.โ€“1 + + 4 = โ€“9 + 18 + 4 = 13 Jadi PK barunya x2 โ€“ y1 + y2x + = 0 x2 โ€“ 13x + 13 = 0 SoalTentukan nilai k agar persamaanยฒ kuadrat berikut memiliki akar kembara. xยฒ-2x+k=0 b. 2xยฒ-4x+k=0 c. kxยฒ-6x+1/2=0 d. 3xยฒ-kx+5=0 e. 2kxยฒ+3x+2=0Jawabansuatu persamaan kuadrat akan memiliki akar kembar jika D = 0 D = bยฒ โ€“ 4ac1.] xยฒ โ€“ 2x + k = 0 D = 0 4 โ€“ 4 . 1 . k = 0 4 โ€“ 4k = 0 4k = 4 k = 12.] 2xยฒ โ€“ 4x + k = 0 D = 0 16 โ€“ 4 . 2 . k = 0 16 โ€“ 8k = 0 8k = 16 k = 23.] kxยฒ โ€“ 6x + 1/2 = 0 36 โ€“ 4 . k . 1/2 = 0 36 โ€“ 2k = 0 2k = 36 k = 184.] 3xยฒ โ€“ kx + 5 = 0 D = 0 kยฒ โ€“ 4 . 3 . 5 = 0 kยฒ โ€“ 60 = 0 k = ยฑ โˆš605.] 2kxยฒ + 3x + 2 = 0 D = 0 9 โ€“ 4 . 2k . 2 = 0 9 โ€“ 16k = 0 16k = 9 k = 9/16Fungsi Akar KuadratFungsi akar kuadrat utama biasanya hanya disebut sebagai โ€œfungsi akar kuadratโ€ adalah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real taknegatif R+ โˆช {0} kepada himpunan itu sendiri, dan, seperti semua fungsi, selalu memiliki nilai balikan yang tunggal. Fungsi akar kuadrat juga memetakan bilangan rasional ke dalam bilangan aljabar adihimpunan bilangan rasional; adalah rasional jika dan hanya jika x adalah bilangan rasional yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dari dua kuadrat sempurna. Di dalam istilah geometri, fungsi akar kuadrat memetakan luas dari persegi kepada panjang setiap bilangan real x lihat nilai absolutUntuk setiap bilangan real taknegatif x dan y,danFungsi akar kuadrat adalah kontinu untuk setiap bilangan taknegatif x dan terdiferensialkan untuk setiap bilangan positif x. Turunannya diberikan olehDeret Taylor dari โˆš1 + x di dekat x = 0 konvergen ke x kurang dari 124 / lebih kecil12^2 = 144 โ€”-> terlalu besarkesimpulan sementara jawaban nya adalah 11 koma kemudian kita cari selisih antara 124 dan 121 โ€”โ€”> 124-121 = 3kemudian kita cari selisih kedua nilai terdekat 144 dan 121 โ€”โ€”> 144-121 = 23jadi kita peroleh pecahannya adalah 3/23sehingga di dapatkan jawaban akar dari 124 adalah 11 + 3/23 = 11,1322. Selesaikan x3 โ€“ 7x2 + 4x + 12 = 0Jawabanfx = x3 โ€“ 7x2 + 4x + 12Nilai yang mungkin adalah ยฑ1, ยฑ2, ยฑ3, ยฑ4, ยฑ6, ยฑ12Kita mendapatkan fโ€“1 = โ€“1 โ€“ 7 โ€“ 4 + 12 = 0Jadi, x + 1 adalah faktor dari fxx3 โ€“ 7x2 + 4x + 12 = x + 1x2 โ€“ 8x + 12 = x + 1x โ€“ 2x โ€“ 6Jadi, akarnya โ€“1, 2, 623. Temukan akar fx = 2x3 + 3x2 โ€“ 11x โ€“ 6 = 0, mengingat bahwa itu memiliki setidaknya satu akar bilangan konstanta dalam persamaan yang diberikan adalah 6, kita tahu bahwa akar bilangan bulat harus menjadi faktor 6. Nilai yang mungkin adalah ยฑ1, ยฑ2, ยฑ3, ยฑ6Langkah 1 Gunakan teorema faktor untuk menguji nilai yang mungkin dengan trial and = 2 + 3 โ€“ 11 โ€“ 6 โ‰  0 fโ€“1 = โ€“2 + 3 + 11 โ€“ 6 โ‰  0 f2 = 16 + 12 โ€“ 22 โ€“ 6 = 0 Kami menemukan bahwa akar pangkat 2 Temukan akar lainnya dengan inspeksi atau dengan pembagian + 3x2 โ€“ 11x โ€“ 6 = x โ€“ 2ax2 + bx + c = x โ€“ 22x2 + bx + 3 = x โ€“ 22x2 + 7x + 3 = x โ€“ 22x + 1x +3Jadi, akarnya x= 2, โ€“ ยฝ, โ€“ 324. Jika diketahui dan adalah bilangan riil dengan dan . Jika dan , maka JawabanKalikan kedua persamaanSubtitusikan nilai ke pers. pertamaJadi Jawaban Bcatatan Sifat eksponen25. Selesaikan x2 โ€“ 4 x + 3 = 0Jawaban x2 โ€“ 4 x + 3 = 0 x โ€“ 3 x โ€“ 1 = 0 x โ€“ 3 = 0 atau x โ€“ 1 = 0 x = 3 atau x = 1Jadi, penyelesaian dari x2 โ€“ 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan Tentukan himpunan penyelesaian dari x โ€“ 22 = x โ€“ โ€“ 22 = x โ€“ 2 x2 โ€“ 4 x + 4 = x โ€“ 2 x2 โ€“ 5 x + 6 = 0 x โ€“ 3 x โ€“ 2 = 0 x โ€“ 3 = 0 atau x โ€“ 2 = 0 x = 3 atau x = 2Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.27. Tentukan penyelesaian dari 2 x2 + 7 x + 6 = 0Jawaban2 x2 + 7 x + 6 = 0 2 x2 + 4 x + 3 x + 6 = 0 2 x x + 2 + 3 x + 2 = 0 x + 2 2 x + 3 = 0 x +2 = 0 atau 2 x + 3 = 0 x = โ€“2 atau x = โ€“ 1Jadi, penyelesaiannya adalah โ€“2 dan โ€“128. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 โ€“ 6 x + 5 = persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurnaPersamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi x + p2 = โ€“ 6 x + 5 = 0 x2 โ€“ 6 x + 9 โ€“ 4 = 0 x2 โ€“ 6 x + 9 = 4 x โ€“ 32 = 4 x โ€“ 3 = 2 atau x โ€“ 3 = โ€“2 x = 5 atau x = 1Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.29. Tentukan penyelesaian dari 2 x2 โ€“ 8 x + 7 = x2 โ€“ 8 x + 7 = 0 2 x2 โ€“ 8 x + 8 โ€“ 1 = 0 2 x2 โ€“ 8 x + 8 = 1 2 x2 โ€“ 4 x + 4 = 1 2 x โ€“ 22 = 1 x โ€“ 22 = ยฝx โ€“ 2 = atau x โ€“ 2 = โ€“x = 2 + atau x = 2 โ€“ Jadi, penyelesaiannya adalah 2 + dan 2 โ€“ 30. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 7x โ€“ 30 = persamaan kuadrat dengan menggunakan rumusRumus penyelesaian persamaan kuadrat a x2 + b x + c = 0 adalahJawabx2 + 7x โ€“ 30 = 0a = 1 , b = 7 , c = โ€“ 30x = 3 atau x = โ€“10Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {โ€“10 , 3}.31. Soal Hasil โˆš10 x โˆš11 โ€“ โˆš5 + -โˆš6 x โˆš10 x โˆš11 โ€“ โˆš5 + -โˆš6 adalahโ€ฆJawabanCara mengerjakan โˆš10 x โˆš11 โ€“ โˆš5 + -โˆš6 x โˆš10 x โˆš11 โ€“ โˆš5 + -โˆš6 = Soal Hasil โˆš10 / โˆš11 / โˆš5 + โˆš6 / โˆš10 / โˆš11 / โˆš5 adalahโ€ฆJawabanCara mengerjakan โˆš10 / โˆš11 / โˆš5 + โˆš6 / โˆš10 / โˆš11 / โˆš5 = Soal โˆš10 + โˆš11 + โˆš5 + โˆš6 x โˆš10 x โˆš11 x โˆš5 adalahJawabanCara mengerjakan โˆš10 + โˆš11 + โˆš5 + โˆš6 x โˆš10 x โˆš11 x โˆš5 = Soal โˆš10 + โˆš11 + โˆš5 + โˆš6 โ€“ โˆš10 โ€“ โˆš11 โ€“ โˆš5 adalahCara mengerjakan โˆš10 + โˆš11 + โˆš5 + โˆš6 โ€“ โˆš10 โ€“ โˆš11 โ€“ โˆš5 = Soal โˆš10 x โˆš11 x โˆš5 x โˆš6 / โˆš10 / โˆš11 / โˆš5 adalahCara mengerjakan โˆš10 x โˆš11 x โˆš5 x โˆš6 / โˆš10 / โˆš11 / โˆš5 = LainnyaPangkat Eksponen โ€“ Integer โ€“ Daftar eksponensial bilangan bulat dan contoh soal dan jawabanPerhitungan Matematika Dengan Tanda Kurung, Perkalian dan Pembagian Selesaikan soal dibawah ini -+= โ€“ , ++= + , +-= โ€“ , -= ???Pangkat Matematika โ€œTabel dari 1-100โ€ โ€“ Pangkat 2, 3, Akar Pangkat 2 dan 3 โ€“ Beserta Contoh Soal dan JawabanPersamaan Pangkat 3 โ€“ Fungsi Kubik โ€“ Matematika Aljabar โ€“ Beserta Contoh Soal dan jawabanPersamaan Kuadrat โ€“ Rumus Kuadratis Rumus abc, Pembuktian rumus persamaan kuadrat, Diskriminan/determinan, Akar riil dan kompleks, Geometri, Rumus fungsi kuadratNilai Mutlak โ€“ Nilai absolut โ€“ Persamaan & Pertidaksamaan Contoh Soal dan JawabanTes Matematika Deret Angka โ€“ Bersama Cara Menghitung Kuadrat Dan Akar KuadratCara Membeli Tiket Pesawat Murah Secara Online Untuk Liburan Atau BisnisKopi Luwak Terlangka Dan Termahal Di DuniaTulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?Penyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Pada Daerah Kewanitaan Akibat Pembalut WanitaApakah Produk Pembalut Wanita Aman?Organ Tubuh ManusiaSistem Reproduksi Manusia, Hewan dan TumbuhanNarkoba โ€“ Contoh, Jenis, Pengertian, Efek jangka pendek dan panjang10 Kebiasaan Baik Yang Dapat Mengasah Otak Menjadi Lebih EfektifTop 10 Cara Menjadi Kaya Dan Sudah Terbukti NyataSumber bacaan Math is Fun, Australian Mathematical Sciences Institute, Varsity TutorsPinter Pandai โ€œBersama-Sama Berbagi Ilmuโ€ Quiz Matematika IPA Geografi & Sejarah Info Unik Lainnya Business & Marketing
Diketahuip x (3 akar(2) - akar(6)) = 12. Nilai p yang memenuhi adalah a. 3 akar(6) + akar(2) b. 3 akar(6) - akar(2) c. 3 akar(2) + akar(6) d. 3 akar(2) - akar(6) Bentuk Akar; BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR; BILANGAN; Matematika; Share. Cek video lainnya. Sukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!
Artikel Matematika kelas 9 ini menjelaskan tentang bentuk akar dalam matematika, meliputi pengertian, sifat-sifat, dan cara merasionalkannya. โ€” Apa yang terlintas dalam pikiranmu saat mendengar kata akar? Mungkin kamu membayangkan sebuah pohon yang ditopang oleh akar yang kokoh. Tapi, adakah di antara kamu yang terpikir akar dalam bentuk matematika? Nah, yang akan kita bahas kali ini adalah bentuk akar dalam matematika, ya. Lalu, apa yang dimaksud dengan bentuk akar itu? Dalam matematika, bentuk akar merupakan suatu operasi aljabar yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah bilangan. Bentuk akar memiliki sifat-sifat khusus dan dapat dirasionalkan. Apa saja sifat-sifat itu dan bagaimana cara merasionalkan bentuk akar? Simak penjelasan berikut, yuk! Mengenal Bentuk Akar Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya berupa bilangan irasional. Hayo, kamu masih ingat nggak nih dengan bilangan rasional dan irasional? Kalo lupa, bisa baca-baca artikelnya di link ini, ya. Bentuk akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat pecahan. Bilangan bentuk akar akan berada dalam tanda โ€œโˆšโ€, atau bisa kita sebut sebagai tanda akar. Aku kasih contoh deh biar kamu nggak bingung. Misalnya, ada bilangan berpangkat 21/2. Nah, bilangan berpangkat 21/2 kalo kita ubah ke bentuk akar, jadinya akan seperti ini 21/2 a = 2, m = 1, n = 2 21/2 = atau โˆš2 Fyi nih, kalo indeks akarnya bernilai 2, nggak perlu kamu tulis juga nggak papa, ya. Contoh bentuk akar yang lain di antaranya โˆš6, โˆš7, โˆš11, dan masih banyak lagi. Coba aku tanya, โˆš25 itu termasuk bentuk akar atau bukan, sih? Eits! Jawabannya bukan bentuk akar. Kenapa? Ingat definisinya, bentuk akar itu berupa bilangan irasional, sedangkan โˆš25 bisa kita sederhanakan menjadi โˆš52 = 52/2 = 5 5 adalah bilangan rasional. Jadi, โˆš25 bukan bentuk akar. Paham, ya? Baca Juga Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Sifat-Sifat Bentuk Akar Seperti halnya bilangan berpangkat, bilangan bentuk akar juga memiliki sifat-sifat tertentu, lho! Sifat-sifat ini akan memudahkan kita dalam melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk akar nantinya. Sifat-sifat bentuk akar, di antaranya sebagai berikut Nah, setelah kamu mengetahui maksud dari bentuk akar dan sifat-sifatnya, selanjutnya, kita ketahui cara merasionalkan bentuk akar, yuk! Sebeneranya, merasionalkan bentuk akar tuh apa, sih? Cara Merasionalkan Bentuk Akar Untuk memudahkan penggunaan bentuk akar dalam operasi aljabar, bentuk akar harus ditulis dalam bentuk yang paling rasional sederhana. Cara merasionalkan bentuk akar harus memenuhi syarat-syarat tertentu. Syarat-syarat tersebut antara lain sebagai berikut Terus, gimana nih kalo misalnya kita menemukan bentuk yang belum sederhana? Gimana cara menyederhanakan bentuk tersebut? Oke, tenang-tenang, aku bakal jelasin caranya di bawah ini. Kasus 1 Jika bilangan pokok memiliki pangkat lebih besar dari indeks akarnya. Nah, kalo kamu menemukan bentuk yang kayak gitu, dan bilangan pokoknya itu bernilai positif, maka kamu bisa jabarkan aja bentuk pangkatnya. Contoh 1 โˆšx5 Bentuk akar โˆšx5 belum sederhana karena pangkat bilangan pokoknya atau pangkat si x lebih besar dari indeks akarnya 5 > 2. Jadi, untuk menyederhanakan bentuk tersebut, kita jabarkan aja pangkat si x nya. Karena, indeks akarnya itu bernilai 2, maka bisa kita jabarkan kayak gini Ingat sifat bentuk akar, ya! Kalo ada operasi perkalian dalam akar, bisa kita pecah jadi seperti ini Nah, โˆšx4 itu sama aja dengan x4/2, sehingga bisa disederhanakan menjadi x2. Jadi, Gimana, paham ya cara menyederhanakannya? Contoh lagi, deh! Baca Juga Cara Menyusun Persamaan Kuadrat dan Contohnya Contoh 2 โˆš20 Kurang lebih cara penyederhanaannya sama kayak contoh 1 kok, teman-teman. Penjabarannya kayak gini, Itu cara penyederhanaan untuk kasus pertama, ya. Sekarang, kita masuk ke kasus kedua. Kasus 2 Pada bilangan pecahan, terdapat akar di bagian penyebut. Kalo kamu menemukan bentuk seperti itu, kamu bisa menyederhanakannya dengan mengalikan bilangan pecahan tersebut dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebutnya. Maksudnya bentuk akar yang sekawan tuh gimana, ya? Bentuk akar sekawan itu berarti bentuk akarnya sama, cuma beda tanda operasinya aja. Nah, penjelasan lebih lengkapnya bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini! Biar lebih paham, kita masuk ke contoh soal, ya! Contoh Soal Bentuk Akar Contoh Sederhanakan bentuk akar ! Untuk menyederhanakan bentuk akar tersebut, kita bisa kalikan dengan bentuk akar yang sekawan dari penyebutnya. Karena penyebutnya itu โˆšx, berarti bentuk sekawannya juga โˆšx. Jadi, penyelesaiannya akan seperti ini, Sudah paham? Kalo gitu, kita masuk ke kasus terakhir. Kasus 3 Jika di dalam akar memuat bilangan pecahan. Waduh, gimana nih kalo misalnya kita menemukan soal yang bentuknya kayak gitu? Tenang, kamu masih ingat dengan sifat bentuk akar di atas, kan? Kalo ada pecahan di dalam akar, maka bisa kita jabarkan kayak gini, Nah, karena setelah dijabarkan bentuknya menjadi seperti kasus nomer 2 ada akar di penyebut, jadi langkah selanjutnya bisa kita selesaikan seperti kasus nomer 2, teman-teman. Yup! Betul sekali, kita kalikan dengan bentuk akar sekawan penyebutnya. Langsung masuk ke contoh soal aja, deh. Contoh Rasionalkan bentuk akar ! Sesuai penjabaran di atas, kita pecah dulu ya bentuk akarnya jadi seperti ini, Kemudian, kita kalikan dengan bentuk akar sekawan pada penyebutnya. Ingat, pada penyebutnya loh ya, bukan pembilang. Sehingga, Begitu teman-teman cara merasionalkannya. Sudah paham belum nih sampai sini? Oke, supaya kamu bisa lebih menguasai materi ini, berikut aku kasih beberapa contoh soal. Bisa kamu kerjakan sendiri atau diskusi dengan teman sekolahmu, ya! Latihan Soal Bentuk Akar Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini Nah, itulah penjelasan mengenai pengertian bentuk akar dalam matematika, sifat-sifat, dan cara merasionalkannya. Jangan lupa untuk terus berlatih soal-soal, ya. Kalo kamu masih ingin mempelajari lagi materi ini, langsung aja gunakan ruangbelajar. Kamu bisa belajar sambil menonton video animasi lengkap dengan soal, pembahasan, dan rangkumannya. Yuk, belajar jadi hebat dengan Ruangguru! Referensi Subchan, Winarni, Hanafi L, dkk. 2015 Matematika SMP/MTs Kelas IX Semester 1. Jakarta Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Artikel ini pertama kali dibuat oleh Karina Dwi Adistiana dan diperbarui oleh Hani Ammariah pada 27 Juli 2021. 9zoCUFN.
  • 12boccbsj1.pages.dev/19
  • 12boccbsj1.pages.dev/399
  • 12boccbsj1.pages.dev/149
  • 12boccbsj1.pages.dev/385
  • 12boccbsj1.pages.dev/77
  • 12boccbsj1.pages.dev/173
  • 12boccbsj1.pages.dev/350
  • 12boccbsj1.pages.dev/57
  • 12boccbsj1.pages.dev/377

    • akar 12 x akar 6